پدر سید حسن، سید احمد خمینی (قده) فرزند روح الله خمینی (رض) و خانم خدیجه ثقفی (ره) دختر آیت الله میرزا محمد ثقفی از علمای به نام و اصیل تهران می‌باشد.

مادرش سیده فاطمه طباطبایی صبیه مکرمه آیت الله العظمی سلطانی طباطبایی (ره) از سادات طباطبایی بروجرد است که با 33 واسطه نسب به حضرت امام حسن مجتبی (ع) می‌رساند.

سید حسن دوران کودکی را به تناوب در قم و نجف، در کنار پدر بزرگ مادری، مرحوم حضرت آیت الله العظمی سلطانی طباطبایی (قده) و پدر بزرگ پدری، یعنی حضرت امام خمینی (ره) سپری می‌کند و از مهر و محبت و ملاطفت‌های بی‌دریغ این هر دو بزرگوار بهره‌مند می‌شود. روزهای اوج انقلاب را در نجف، تهران و شور و حال دوران اقامت حضرت امام در پاریس (نوفل لوشاتو) را درک می‌کند.

سید حسن خمینی دوران تحصیلات ابتدایی را در نجف (مدرسه علوی) شروع می‌کند و در مدارس 19 دی و پارس (قم) و نیکان تهران ادامه می‌دهد و نهایتا این دوره را در مدرسه حبیب ابن مظاهر جماران به پایان می برد. انتخاب مدرسه اخیر به دلیل ملاحظات امنیتی صورت گرفت.

دوره راهنمایی و پایه‌هایی از دوره دبیرستان وی در مدرسه نیکان سپری می شود اما در سال 1366 (در سال دوم دبیرستان)، عازمجبهه‌های نبرد حق علیه باطل می‌شود و در نهایت امر در سال 1369 در حالیکه سال چهارم را به طور متفرقه گذارنده بود، دیپلم ریاضی خود را اخذ می‌کند.

سفارشات مداوم حضرت امام و پدر بزرگوار سید حسن آقا بالاخره نتیجه بخش شده و ایشان در سال 1368 تحصیلات حوزوی خود را شروع می کند و چهار سال بعد یعنی یکسال قبل از فوت مرحوم سید احمد آقا (قده) رسما به لباس روحانیت ملبس می‌شود.

وی ابتدا در مدرسه رضویه و مدرسه کرمانی‌ها مقدمات را خوانده و از سال 1372 به تحصیل در سطوح عالی می پردازد و تمام این مدت را در منزل پدر بزرگ خود یعنی مرحوم سلطانی طباطبایی (قده) و تحت نظر ایشان می‌گذارند.

سید حسن خمینی دو سال بعد از ورود به حوزه علمیه قم (سال 1370) در مدرسه کرمانی‌ها تدریس مقدمات را شروع و در مدت 8 سال کتاب‌هایی نظیر: جامع المقدمات، سیوطی، مغنی اللبیب و مختصرالمعانی، معالم، شرح لمعه، منطق مظفر را تدریس کرده، از سال 1379 به مدت 10 سال به تدریس سطوح عالی پرداخته و در این مدت کتاب هایی نظیر: رسائل، مکاسب محرمه، بیع، خیارات و کفایه را در کارنامه فعالیت های تدریسی خود دارد و بعض این کتب را حتی 2 یا 3 بار به تدریس نشسته است.

درس فلسفه حاج سیدحسن آقا که با تدریس کتاب منظومه مرحوم ملاهادی سبزواری از سال 1385 شروع شده، هماکنون نیز ادامه دارد.

تدریس خارج اصول حضرت حجت الاسلام والمسلمین سیدحسن خمینی از سال تحصیلی 90ـ1389 شروع شده و هم اکنون در محل مدرسه دارالشفای قم ادامه دارد و کلاس درس وی از کلاسهای پررونق حوزه قم است.

نوه امام خمینی در سن 24 سالگی با سیده فاطمه فرزند گرانقدرآیت الله سید محمد موسوی بجنوردی فرزند مرحوم آیت الله العظمی سید حسن موسوی بجنوردی از مراجع و علمای بزرگ نجف وصلت نمود. مشارالیها نوه مرحوم آیت الله العظمی سید ابوالحسن اصفهانی می‌باشد. حاصل این ازدواج 3 فرزند به نام‌های سید احمد، سیده نرگس و سیده فرشته می‌باشد.

سیدحسن خمینی علاوه بر فعالیت‌ها و مشغله‌های حوزوی به فراگیری علوم انسانی جدید هم اشتغال ورزیده و در ادبیات متبحر بوده و با فلسفه غرب، فلسفه اخلاق، جامعه شناسی، علوم سیاسی، اقتصاد و تاریخ در حد بالایی آشنایی دارد. به زبان های عربی و انگلیسی مسلط و به کارگیری زبان انگلیسی را از ده سال پیش تقریبا پیوسته ادامه می‌دهد.

حاصل تلاش های سید حسن در امر تحقیق و پژوهش، کتاب‌هایی نظیر«مبانی فقهی تنظیم خانواده»، «ده مقاله»، «دلیل راه» و کتاب ارزشمند «فرهنگ جامع فرق اسلامی» است که حاصل تلاش 10 ساله ایشان در زمینه فرق و نحله‌های اسلامی می‌باشد.

وی به ورزش هم علاقمند است و همانند مرحوم پدرش در جوانی به فوتبال می‌پرداخته و بر تحولات ورزشی اشراف دارد.

حجت الاسلام والمسلمین سید حسن خمینی از سال 1373 و به دنبال درگذشت پدربزرگوارش عهده‌دار تولیت حرم مطهر و موسسه تنظیم و نشر آثار امام خمینی (ره) گردید که خود مسئولیتی سنگین در کنار سایر فعالیت‌ها بر دوش ایشان است و بدین مناسبت علاوه بر مراسم و مناسبتها، به طور معمول روز های چهارشنبه تا عصر جمعه را به این امر مهم می پردازد و بعد از مرحوم سید احمد آقا معمولا پنجشنبه شبها نماز مغرب و عشا را در حرم مطهر حضرت امام خمینی (س) اقامه می‌کند.